El plano complejo y la información de los sistemas cuánticos.
Como se explicó en la entrega anterior de esta serie, el plano complejo es una herramienta matemática que permite representar, y por tanto operar de manera intuitiva (sensorial) y no solo formal (con signos algebraicos) con un tipo de números cuya naturaleza no puede ser aprehendida desde el plano cartesiano. Es decir, hay conjuntos numéricos cuya existencia se puede vislumbrar cuando se trabaja sobre el plano cartesiano pero que desde el plano cartesiano no pueden ser conocidos: constituyen una información de carácter matemático que el plano cartesiano no puede aprehender, pero que deviene inteligible, procesable, si se modifica el plano.
La mecánica cuántica se ocupa del estudio de sistemas físicos atómicos y subatómicos cuyo comportamiento presenta una característica similar. Para tratar de ilustrarlo es útil volver al estudio de la luz y al debate científico clásico sobre la naturaleza discreta o continua de este fenómeno físico, que presentamos en la primera entrega de esta serie. Ejercicios de laboratorio como el experimento de la doble rendija1, que son célebres por el desconcierto que generan sus resultados, ponen de manifiesto que un sistema físico, a nivel cuántico, se describe no como una serie de estados desplegada a lo largo del tiempo sino, para cada instante temporal, como un abanico de estados posibles. Cuando se realiza una medición, ese abanico de estados posibles converge sobre uno, que es el efectivamente registrado, pero para estudiar el comportamiento del sistema a lo largo del tiempo no basta con manejar la información relativa a los estados registrados, sino que hay que tener en cuenta la amplitud potencial de estados posibles.
Dada esta peculiaridad, el plano complejo, que como se ha dicho tiene la virtud de recabar más información que el plano cartesiano, es útil como herramienta para representar la relación entre la amplitud de estados posibles para cada partícula, tanto en lo que se refiere a su momento como en lo que se refiere a su posición, y las mediciones registradas experimentalmente.
En el espacio de fase propio de la mecánica clásica cada momento y posición de una partícula se representa como un punto y su evolución se representa como un vector, y lo mismo ocurre en el espacio de Hilbert aplicado a la mecánica cuántica. Como el espacio de Hilbert representa amplitudes de estado, los vectores que representan o bien posiciones o bien momentos de las partículas estudiadas constituyen diferentes estados posibles dentro de esa amplitud. Y cada partícula, con su conjunto infinito de estados posibles, se representa en su propio eje de coordenadas dentro del espacio de Hilbert.
Esto permite correlacionar varias peculiaridades del comportamiento de los sistemas cuánticos con la cuestión de la ortogonalidad, es decir, con las distancias de 90º entre representaciones vectoriales de estados posibles:
(i) Los diferentes estados (posición o momento) son representados por vectores contenidos dentro del espacio definido por sus respectivos ejes ortogonales. Solo se pueden manifestar al realizar una medición los diferentes aspectos de un sistema cuántico que son ortogonales.
(ii) Sin embargo, los ejes de los estados de un tipo y otro (posición o momento) no están en relación ortogonal entre sí, y por tanto no pueden ser medidos a la vez. Este hecho refleja el contenido del principio de incertidumbre enunciado por Heisenberg.
(iii) Una medición completa del estado (posición o momento) de una partícula requeriría también que se cumpliera la relación de ortogonalidad entre vectores. Pero para ello sería necesario poder medir la posición o momento de una partícula con precisión infinita, por lo que se trata de un caso ideal. La forma ordinaria de realizar mediciones es a través de aproximaciones según ejes ortogonales arbitrariamente definidos.
En la próxima entrega profundizaremos un poco más en las peculiaridades de la cuántica y cómo han transformado el ejercicio de la Física.
Referencias
1 Una buena exposición de este experimento y sus resultados se puede ver en el vídeo “Este experimento te dejará LOCO” del canal de YouTube QuantumFracture.
