Incertidumbre y abstracción.
Con una ligera y esperanzada sonrisa, volvemos a encontrarnos. En este tiempo, hemos estado surcando mares de tinta y atravesando impalpables puertos de digital materia. En nuestro viaje, nos hemos topado con diferentes propuestas, cada cual más completa, pero también más compleja. De entre todas, hemos decidido quedarnos con la primera parada. No nos hace falta más, de momento. Pero no adelantemos acontecimientos. Antes de nada, cabe preguntarse que hubiésemos obtenido si hubiésemos aplicado nuestra ya bien conocida transformada de Fourier a nuestro Titanic señalético, con el que cerrábamos la bitácora anterior. El resultado se puede observar en la imagen.
Fourier es capaz de atrapar perfectamente la componente amorosa (que, recordemos, habíamos identificado con una frecuencia de 10 Hz), ya que dura toda la señal/película. Sin embargo, si bien es capaz de capturar más o menos el concepto “naufragio”, que se corresponde con una frecuencia de 70 Hz (que solo está presente en el último décimo de película), este aparece “ensanchado” en el espectro de frecuencias. Es como si necesitase de otros conceptos auxiliares próximos (viaje, barco, mar, hundimiento… resulta un poco complicado mantener la analogía en este punto), que no aportan ninguna información extra sobre la idea del naufragio pero sí sobre el momento en el que este sucede. El problema es que, para almacenar una información que es considerablemente sencilla (una frecuencia que dura un cierto intervalo de tiempo), Fourier necesita un elevado número de frecuencias no nulas, las correspondientes al ensanchamiento.
Este ensanchamiento es resultado del principio de incertidumbre de Heisenberg. Lo que este principio dice realmente no es que no se pueda conocer a la vez el tiempo y la energía de un fotón (o equivalentemente su posición y momento), sino que no es posible conocerlos con precisión absoluta. Es decir, si se tiene absoluto conocimiento sobre la energía (o la frecuencia) de una onda (como es el caso de una sinosuidal), no se tiene ninguna información acerca ni del momento en el que sucede ni de su duración (la función seno se extiende hasta el infinito). Por el contrario, si se tiene una onda muy localizada en el tiempo, es imposible saber su frecuencia. Ahora bien, sí es posible saber “algo” sobre la frecuencia, siempre y cuando no se sepa “todo” sobre el tiempo, y viceversa. Es decir, la incertidumbre (lo que desconocemos) sobre el tiempo junto con la incertidumbre sobre la energía debe ser forzosamente mayor que un cierto umbral: ΔEΔt≥h/2π. Al localizar la frecuencia “naufragio” en un intervalo corto de la señal, la incertidumbre asociada al tiempo disminuye. El precio que tenemos que pagar por ello es reducir el conocimiento que tenemos sobre la frecuencia, lo que se traduce en un ensanchamiento en el pico “naufragio”. Esto también se observa en el pico “amor” y en las transformada de Fourier de la bitácora anterior: como la señal es finita, no es posible conocer la frecuencia con precisión infinita, por lo que no es una línea, sino que tiene una cierta anchura.
Guiadas por esta nueva luz que nos ofrece el principio de incertidumbre, llegamos al mismo tiempo a un escollo insalvable y a un destino. Por un lado, nos hemos topado con un límite a la hora de almacenar información temporal y espectral al mismo tiempo. Por otro lado, hemos encontrado una forma de almacenar esta información: si dividimos la señal original en una serie de intervalos y realizamos la transformada de Fourier sobre cada una de estos por separado, podemos obtener una representación simultánea del tiempo y la frecuencia (esto es lo que se conoce como Transformada de Fourier de Tiempo Corto o STFT). El problema es que perdemos información sobre el valor exacto de la frecuencia. Cuanto menores sean los intervalos, mayor precisión tendremos sobre el tiempo, pero menos sabremos sobre los valores exactos de la frecuencia. Por tanto, es necesario alcanzar un compromiso. Decidir cuánto estamos dispuestas a sacrificar sobre un parámetro en favor del otro y viceversa. La imagen aporta un ejemplo de cómo podría ser un “espectrograma” (así es como se llama esta forma de representación frecuencial-temporal) de Titanic.
Ahora sí podemos saber más o menos en qué orden de tiempo sucede cada concepto y cuánto dura. A cambio, hemos perdido precisión sobre estas frecuencias. Por ejemplo, sabemos que durante toda la película hay una componente en torno al concepto de “amor”, pero no estamos seguras de si esta componente es “amor” o “deseo” o “locura” o una mezcla de estos.
El principio de incertidumbre supone, por tanto, un límite a la información que somos capaces de aprehender sobre los fenómenos dinámicos del mundo a través de la descripción oscilatoria. Por otra parte, la Física nos da buenas razones para pensar que la descripción corpuscular, en muchos términos más intuitiva y accesible, también presenta límites frente a la vocación de aprehender la realidad. Cabría, por eso, preguntarse, si ambos conceptos, onda y partícula, no son nada más que utillajes de la razón que nos permiten captar la realidad de forma, sí, universal, pero parcial, incompleta. Por lo tanto, cabría preguntarse si la dualidad onda-partícula es una solución suficiente frente a la incompletitud de ambos términos, o si constituye una limitación que nos impide desarrollar nuevas formas de reducir la complejidad de lo observado.
Pero esta serie de bitácoras atendía a un objeto más concreto, ligeramente menos ambicioso. Aún queda por resolver la cuestión de hasta qué punto está realmente presente el principio de incertidumbre en nuestra forma de comprender una película y, por tanto, hasta qué punto es razonable asemejar la compresión biológica con una trasformada de Fourier. Entre las amarilleadas páginas de un estrecho volumen que habita en un anaquel prominente de la Biblioteca de Babel, encontramos una de las tantas respuestas (tanto acertadas como erróneas) que se le pueden dar a nuestra pregunta, encarnada en el ilustre personaje de Ireneo Funes. Funes posee la prodigiosa capacidad de recordar absolutamente cada detalle de su vida, de distinguir “no sólo […] cada hoja de cada árbol, de cada monte, sino cada una de las veces que la había percibido o imaginado” [1]. Sin embargo, el pecio que debe pagar por semejante poder es prácticamente inasumible: la imposibilidad de la palabra, del concepto y, por tanto, de la comprensión. Funes no es capaz de entender aquello que comparten esos múltiples y dispares objetos como son un perro a las tres y catorce y el mismo perro a las tres y quince. Siente la necesidad de asignarles un nombre diferente, puesto que para él son “conceptos” diferentes. En la posición diametralmente opuesta, otro habitante de la Biblioteca de Babel, Oeneri Senuf, no ceja en su intento de definir la naturaleza del tiempo, investiga (o inventa) el fascinante orden tras la aparente aleatoriedad de unos elementos que llama n ∈ Z t.q ∀i 2<i<n/2, n mod (i) ≠0 [2], o mantiene largas discusiones bizantinas sobre si hay o no una relación de prioridad, y cuál es, entre el ser y el ente, entre lo uno y lo múltiple, entre la materia y la forma… Ciego, sordo y aislado, vive en una vorágine de abstracciones. Sus ojos no son capaces de distinguir una habitación de otra, un bosque de otro. No sabe que los objetos caen, que el tiempo araña su cara, que está encerrado entre cuatro paredes… El mundo de Senuf, al contrario que el de Funes, está limitado al procesamiento, no es capaz de memorizar nada y, por tanto, está completamente vacío.
Nuestra forma de comprender la realidad requiere un compromiso entre estos dos mundos invertidos, entre pensamiento y recuerdo, entre procesamiento y memoria. Lo que nos distingue a los procesadores biológicos es que integramos ambas instancias en una sola, que procesamiento y memoria acontecen de forma integrada, aunque podamos diferenciar el ejercicio de uno y otra, como fases complementarias de una misma onda, haciéndonos extremadamente eficientes. Sin embargo, esto no nos impide estar supeditados a nuestro principio de incertidumbre particular, pues, como escribió el propio Borges en el cuento ya citado, “Pensar es olvidar diferencias, es generalizar, abstraer”.
Notas
[1] El cuento de Jorge Luis Borges “Funes el memorioso”, fue publicado por primera vez en 1942 y luego formó parte de la colección de relatos Ficciones, aparecida en 1944.
[2] Esta expresión se corresponde simplemente con una comprobación algorítmica de si un número es primo. Sin mucho rigor matemático, un primo se define como un número que solo es divisible entre uno y sí mismo. La función recorre todos los números enteros i menores que n/2 y comprueba que al dividir n entre i ningún resto sea 0. Si se cumple, el número es primo.
