La propagación de una onda en un cable depende de la frecuencia de la onda, así como del tipo y la calidad del cable [que obviaremos por el momento, considerando que el dispositivo que se ha diseñado conserva los mismo parámetros para todo el conjunto de ensayos]. Cuanto mayor es la frecuencia de la onda, menor es la velocidad de propagación, debido a los efectos de la resistencia y la capacitancia del cable. Esto significa que, en una misma longitud de cable, una onda con una frecuencia menor iría más rápido que una onda con una frecuencia mayor. Cuando uno se encuentra dos frecuencias, a. 7,4 MHz y b. 10,4 MHz, debería esperar que la primera fuera más rápida que la segunda. Cuando se encuentra que esto no sucede, se ofrecen dos salidas: o bien hay un error en la medida debido a la ejecución del ensayo, o bien las ondas observadas difieren en sus características. Esta singularidad dejaría algunas sorpresas. La explicación precedente se formaliza en la siguiente ecuación:
donde v es la velocidad de propagación, L es la inductancia por unidad de longitud del cable y C es la capacitancia por unidad de longitud del cable. La fórmula muestra que la velocidad de propagación es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del producto de L y C. Como L y C aumentan con la frecuencia, la velocidad de propagación disminuye con la frecuencia. Es decir, según la teoría, la velocidad de propagación de las ondas en un cable debería disminuir con la frecuencia. Creemos que no hay mucho que añadir a esta relación. Ahora bien, lo realmente significativo es que la velocidad de propagación de las ondas de radio en un cable depende del medio por el que viajan, y no de la frecuencia. La frecuencia solo afecta a la longitud de onda, que es la distancia entre dos puntos consecutivos de la onda con la misma fase:
La ecuación muestra que, para una misma velocidad de propagación, cuanto mayor es la frecuencia, menor es la longitud de onda, y viceversa. Por lo tanto, si dos ondas tienen la misma velocidad de propagación, pero una tiene una frecuencia mayor que la otra, significa que tiene una longitud de onda menor, no que sea más o menos rápida. Es decir, si del proceder experimental emergiera una onda más rápida que la otra, se encontrara como resultado una velocidad de propagación distinta entre las muestras solo por un cambio en el parámetro hertziano [7.4 Mhz para una, 10.4 Mhz para la otra], conocedores de las leyes que rigen la física hasta donde las hemos codificado, reconoceríamos la extrañeza del fenómeno. La pregunta que se debería formular entonces es si este hecho viene determinado por una condición distinta del medio para una u otra onda o si marca la diferencia entre dos tipos de onda según su relación con el mismo medio. Repetimos: ¿y si halláramos una excepción bajo las mismas condiciones de ensayo, mismos parámetros y mismo medio, y encontráramos una onda que en una frecuencia más alta es más rápida?
Reduciremos el alcance del cálculo de probabilidades a dos formas de expresión, una con más fondo teatral que la otra; aspecto imprescindible, el dramático, para el desenlace cognoscitivo humano:
a. Frecuencia o probabilidad clásica, la que corresponde con la capacidad iterativa, que permite repetir el ejercicio experimental de forma iterada, repetida; el ejemplo más sencillo lo encontramos en el dado, donde podemos experimentar muchas veces sobre la muestra, obteniendo como resultado una distribución de frecuencias. Y
b. Frecuencia o probabilidad bayesiana, donde no tenemos capacidad de iterar porque desconocemos el paisaje o el objeto de estudio no puede ser iterado, repetido, y, por lo tanto, requiere incorporar premisas y, dependiendo de estas, ajustar la distribución. No es difícil darse cuenta de que la frecuencia bayesiana presenta un gradiente de subjetividad elevado de cara a la salida de información procesada. Pero es precisamente este grado el que ofrece la capacidad de modelizar sobre un conjunto de parámetros que nos permiten acondicionar la semiótica, los códigos, los lenguajes, a una observación o muestra fenomenológica. Aproximarnos desde la abstracción a una cantidad mensurada discreta como realidad objetiva de un suceso. Si el suceso al que nos queremos aproximar existe, es real, pero desconocemos el acumulo de acontecimientos o procesos que lo hacen posible, podemos verificar la capacidad que presenta la razón para comprender el suceso, asimilando nuestras funciones abstractas a las funciones de la naturaleza, y emerger entonces formas cognitivas de novo. Si, por el contrario, debido al bajo registro de muestras, el suceso es buscado porque no hay evidencias muestrales y hacemos uso de una estrategia bayesiana incorporando parámetros de ajuste para modelizar el comportamiento como una aproximación que nos ayuda a determinar si hay presencia o ausencia, si algo existe o no en definitiva, lo único que podemos saber, sin incertidumbre, es que es un comportamiento no verificable, no calificable como verdadero o falso.
Como analogía, este mismo aspecto se traduce en dos grandes cuerpos operatorios para la clasificación del sector científico investigador: la disrupción y la iteración. Atributos muchas veces combinados por contaminación capilar entre los grupos humanos que participan en los procesos experimentales. La primera tiene un alcance que permite limitar la objetividad a nuestra condición o premisa, suceso extraordinario donde los haya; la segunda permite limitar nuestra razón a la recreación reiterada de la condiciones experimentales. Es posible que la disrupción no sepa cómo alejarse del comportamiento mágico, es decir, que no podamos determinar la condición de salida sin la premisa causal, incorporando nuestra condición como una variable dentro de la medida. La forma iterada nos fija a los limites del sistema observado o experimental, determina nuestra razón a un marco de referencia bajo las dimensiones físicas del suceso experimental.
Para contaminar la lectura, podemos situar una discrepancia entre el propio Bayes y Laplace en lo que se refiere a la forma de asignar las probabilidades a priori, es decir, aquellas probabilidades que se tienen antes de observar los datos o las evidencias. Ambos desarrollaron la teoría que permite actualizar las probabilidades a posteriori, es decir, las probabilidades que se tienen después de observar los datos o las evidencias, técnica que conocemos bajo el termino de probabilidad bayesiana.
En el contexto histórico de los siglos XVIII y XIX, cuando la ciencia y la religión se enfrentaban por el origen y el destino del universo, o al menos sobre el alcance de lo universal y la vida, Bayes era un pastor protestante que creía en la existencia de Dios y en esto que ahora se denomina diseño inteligente, y haciendo uso del conjunto de técnicas y artefactos de la razón que le ofrecía el campo de estudios sobre el que se desempeñaba [la probabilidad], intentó hacer verosímiles todo tipo de milagros y profecías bíblicas. El ejercicio para hacer esto es muy sencillo, Bayes asignaba una probabilidad a priori elevada a la hipótesis de que Dios existe y de que interviene en el mundo, y luego usaba los datos o las evidencias para confirmar o rechazar la hipótesis. No parece que se bajara del burro.
Laplace, por otro lado, era un científico ilustrado francés enmarcado en las corrientes materialistas de la historia, que hizo uso de la probabilidad bayesiana para intentar aproximar el conocimiento sobre los fenómenos naturales y sociales a través del desempeño de las matemáticas. A diferencia de Bayes, Laplace asignaba una probabilidad a priori igual a todas las hipótesis posibles, siguiendo el principio de la razón insuficiente, para luego usar los datos o las evidencias y seleccionar la hipótesis más probable. Es conocida la anécdota que tiene con Napoleón. Cuando Laplace le presentó a Napoleón un ejemplar de su obra Mécanique céleste, en la que explicaba el sistema solar mediante las leyes de la física y la matemática, Napoleón le preguntó por qué no había mencionado a Dios en ningún momento, como había hecho Newton en sus Principia. Laplace le respondió con una frase que se ha hecho famosa: “Sire, no he necesitado de esa hipótesis”. Laplace no necesitaba la hipótesis de Dios para explicar el universo, alertando que se podía predecir el futuro si conocía el estado presente de todas las partículas.
La probabilidad a priori de Bayes parece más coherente con la intuición humana y con el malogrado sentido común, ya que permite incorporar el conocimiento previo y las creencias personales, elementos todos inter-subjetivos, en el razonamiento probabilístico. Se encuentra un bache fundamental, su técnica a priori es arbitraria, ya que depende de la opinión o la fe de cada individuo, y puede conducir a conclusiones erróneas o sesgadas si no se tiene suficiente información o evidencia. No responde a la realidad.
La probabilidad a priori de Laplace se supone más objetiva y universal, ya que no depende de ninguna suposición o prejuicio, y permite obtener resultados más precisos y consistentes si se tiene suficiente información o evidencia. Lo significativo es que la probabilidad a priori de Laplace, por un lado, no deja de ser artificial o irreal, ya que de un modo reverso a probabilidad a priori de Bayes, ignora el conocimiento previo y las creencias personales que influyen en el razonamiento probabilístico, y, por otro, puede conducir a conclusiones absurdas o paradójicas si no se tiene suficiente información o evidencia.
Ser observadores no determina la realidad, solo hace que nuestra razón se aproxime al limite de la experiencia. La realidad no está dentro del límite de nuestra experiencia, y su espacio de probabilidad no es el mismo que el espacio de probabilidad de nuestra representación universal. Esto no quiere decir que la capacidad que tenemos nosotros para juzgar lo que existe o no más allá de nuestro universo sea más o menos ilimitada, sino que es indefinida, que el mundo real no está bajo nuestro campo de distribución o régimen de probabilidad. La ciencia nos dice que una de las rutas cortas para alcanzarlo es bajo el proceso de observación e iteración, pero se debe al marco lógico con el que se ha diseñado el proceso combustible de nuestras rutas metabólicas por la acción natural. La relación entre los grados de materialidad que hay entre el objeto y la idea, entre una función y una forma solo puede ser dialéctica; es contenido de la ciencia investigar, disertar y definir su mensurabilidad, las cantidades y magnitudes del proceso dialéctico natural, con la abstracción como utillaje mediador que incorpora un parámetro emergente como la información, pudiendo convertir a esta en materia, del mismo modo que esta se convierte en información.
Sucede cuando nos detenemos en los procesos que pueden ser intuitivos o contra-intuitivos para nuestro marco lógico. La singularidad es que hay algunos procesos que pueden resolverse, tengan la clasificación que tengan. El caso más sonado es el del movimiento de la tierra con respecto al sol. Es indiferente el marco de referencia [nos movemos nosotros, se mueve el sol] porque el fenómeno físico debe ser mensurado libre del observador, es una mera cuestión gnoseológica [no requiere calculabilidad]. Hay otros problemas que nos resultan algo más incómodos. No sucede lo mismo cuando analizamos la presión que ejerce un fluido de agua sobre una cavidad subterránea. Esto se debe a la propiedad de este fluido. La presión que percibe un submarinista en el fondo de una cavidad subterránea no depende de la cantidad de agua, sino solo de la densidad [gravedad] y de la altura. Un mapa que puede parecer contra-intuitivo. Si situamos una cantidad de agua por encima de nuestro submarinista en un contenedor cubico con mil veces más agua que en otro donde lo que conecta a la persona con el exterior es un hilo de agua a modo de manguera, la presión será exactamente la misma con independencia de la cantidad de agua que haya. Esto ocurre porque el agua es un fluido que no se puede comprimir, ha alcanzado un límite de estado para ser comprendida [este es solo uno de sus estados]. Solo es comprensible en su estado conservado. Un cambio de estado hace que pierda su condición de fluido. Deducir el comportamiento del fluido desde un gas o desde un solido no conserva la misma condición que modificar las referencias de un observador para mantener el resultado. Lo que cambia es la materia, es el observador el que debe establecer las relaciones que guardan las cantidades mensuradas entre estados, con independencia de su posición en el espacio-tiempo.
Una cosa es que un gran volumen de conocimiento se reduzcan a los limites de una forma comprensible, comprimiéndose a los límites topológicos de una abstracción [una forma], es decir, que los límites de la forma consigan ordenar los contenidos hasta empaquetarlos, obteniendo un todo que pueda llegar a ser parte de otro conmensurable por la completitud que ofrece el cerramiento en la forma [una parte de un todo], obteniendo en consecuencia una reducción de la pluralidad de un sistema a una forma especifica monista, reducida, aunque su orden [el orden al que ha sido sujeto el contenido bajo la forma específica] se aleje de nuestra comprensión, nos aleje de sus funciones en la emergencia de su corporeidad. Y otra cosa es pensar la reducción conceptual, que la realidad pueda ser simplificada o reducida a mi comprensión a mi forma predefinida. La diferencia esta en el papel que juega la forma como una entidad cognoscible o no con relación al contenido. Es como el principio entrópico: si logramos comprimir la complejidad en una forma no cognoscible, ¿aumenta o disminuye la entropía del sistema? Parece raro pensar que una forma se haga computable pero incomprensible. Hay una distancia entre la expresión, aquello que esta ordenado para su comprensión, su transmisión, y la compresión de aquello que esta limitado a las fronteras de la forma para ser reducido, pero no expresado mediante la forma misma. ¿Hay formas lógicas que permiten comprimir sin comprender?
Recordemos, por seguir con el ejemplo, que Laplace consiguió resolver algunos de los problemas que Newton no sabía tratar o atribuía a la intervención divina. ¿Qué relación guarda esto con el límite de compresión [de comprimir] para una información que no logra alcanzar el conocimiento de un fenómeno o mecanismo? Parece que la comprensión [de comprender] de Newton no lograba reducir la información de un sistema completo para que fuera comprensible, requería de una intervención extraña, ajena al sistema. Los límites del conocimiento que él mismo había abierto necesitaban de algo absoluto que lo dotara de orden. Un singularidad que hay que señalar aquí es que el modelo dejaba que algo tuviera que intervenir, y por lo tanto el orden no era absoluto con relación al todo: el todo requería una parte que de por si solo podía ser absoluta, toda una paradoja que con el tiempo encontraremos reducida a algunos problemas más objetuales. Aquello que era todo tenía que intervenir como parte; aquello que abarca todo lo que no es de repente era una parte que iba a quedar reducida, comprimida a un sistema cerrado. Sin intervención divina no se conseguía cerrar. Laplace logró explicar la estabilidad del sistema solar a largo plazo, que Newton consideraba un milagro divino. Laplace también desarrolló una teoría de la formación del sistema solar a partir de una nebulosa primitiva, que Newton no había podido concebir. Laplace igualmente extendió y generalizó el cálculo de Newton, creando el cálculo de variaciones y la mecánica analítica. Ahora sabemos, sin embargo, que Laplace no pudo resolver algunos de los enigmas que planteaba la física newtoniana, como el problema de los tres cuerpos, el problema de la acción a distancia o el problema de la determinación del movimiento. Nada que decir sobre todos los acontecimientos posteriores que modificaron o contradijeron los principios de Newton y de Laplace.
En la entrega anterior sobre “Los límites superiores de una constante universal”, intentamos delimitar, hacer sensible mediante la palabra, la frontera sordo-ciega entre la literatura y el tratado, entre la ciencia y la ficción, entre lo imaginario y lo real, y anunciamos nuestra voluntad de emplear la abstracción formal para proyectar un viaje fuera de los límites de una constante universal. Continuaremos con ese ejercicio retomando aquel hilo expositivo.
Lo primero que haremos es diferenciar antes de integrar. Como los criterios que vamos a manejar pueden designar a la misma denominación de onda un concepto compartido en cuanto al atributo direccional, pero bajo medios distintos, necesitamos señalar, que las ondas escalares mecánicas, bajo definición, no son lo mismo que las ondas escalares eléctricas. Las ondas escalares mecánicas son ondas que se propagan en un medio elástico y dependen de la densidad y la presión del medio. Las ondas escalares eléctricas son ondas que se propagan en el espacio libre y que dependen del campo eléctrico. Una primera anotación que debemos hacer es que las ondas escalares mecánicas no se pueden deducir a partir de las ecuaciones de onda de Maxwell, que describen la solución general para las ondas electromagnéticas transversales; pero estas ecuaciones sí dan una solución especial para las ondas escalares eléctricas.
Las ondas electromagnéticas transversales y las ondas escalares eléctricas son dos tipos de soluciones de las ecuaciones de onda, pero con propiedades y comportamientos distintos. Las ondas electromagnéticas transversales son perturbaciones de los campos eléctrico y magnético que se propagan en el espacio libre, perpendicularmente a la dirección de propagación. Las ondas escalares eléctricas son perturbaciones del campo eléctrico que se propagan en la misma dirección que el campo, sin componente transversal. La velocidad de propagación de una onda electromagnética transversal solo depende de las propiedades eléctricas y magnéticas del medio, mientras que la velocidad de propagación de una onda escalar eléctrica depende de la frecuencia y del campo eléctrico. Aunque parezca una reflexión débil, es curioso pensar que ambas encuentren una propiedad sobre el mismo límite de propagación, la velocidad de la luz. Solo preguntarse por esta propiedad compartida determina la capacidad que tendríamos de deducir una a razón de la otra, y viceversa. Formulemos de otra manera; Es interesante preguntarse si el límite de propagación de ambas está ligado a una propiedad común como la velocidad de la luz. De ser la respuesta afirmativa, nos daría la capacidad de deducir una a razón de la otra, y viceversa. Intentémoslo de otra forma; dado que lo que establecemos como hipótesis es que la velocidad de propagación es distinta, ya no sería tan curioso pensar que exista la posibilidad de encontrarnos una condición de convergencia en el valor máximo de una de ellas.
Recordemos que la densidad y la presión de un medio elástico son parámetros relevantes de la onda mecánica, dado que necesita un medio material para propagarse; así ocurre, por ejemplo, con el sonido o con las ondas sísmicas. Las ondas electromagnéticas transversales y las ondas escalares eléctricas son ondas que no necesitan un medio material, sino que se propagan por el espacio libre. Por lo tanto, no tendría sentido hablar de densidad y presión bajo este contexto. La velocidad de propagación de una onda escalar electromagnética no depende de la elasticidad y la densidad del medio. ¿O sí? Utilizaremos algunos recursos de la razón a modo de una dialéctica procesual divergente para intentar profundizar en los límites de propagación de estas ondas.
Empecemos por unas notas sucintas, pero necesarias, sobre los supuestos bien conocidos, antes de introducir parámetros más disruptivos. Por un lado, la ecuación de onda para la velocidad de propagación en la onda escalar eléctrica a partir de las ecuaciones de Maxwell es:
donde U es una componente del campo eléctrico, ε es la permitividad del medio y μ0 es la permeabilidad del vacío.
Por otro, la ecuación de onda para la velocidad de propagación en una onda mecánica es:
donde U es una componente del desplazamiento del medio y v es la velocidad de la onda en el medio que depende de la densidad y la elasticidad del mismo. Esta ecuación se puede obtener a partir de la ley de Hooke y la segunda ley de Newton. Las ondas mecánicas y las ondas electromagnéticas son fenómenos diferentes que obedecen a leyes físicas distintas según los alcances de la física actual.
Una característica destacable que nos sirve para establecer por ausencia o presencia la correlación entre ambas esferas conceptuales es que no podemos deducir la velocidad de la luz desde el origen de una onda mecánica, del mismo modo que no podemos deducir la velocidad de la luz
desde la ecuación de onda escalar eléctrica, dado que esta última es una consecuencia de la ley de Ampère-Maxwell, con su relación entre los campos eléctrico y magnético de una onda electromagnética en el vacío. Estas leyes ya contienen la constante como un parámetro que caracteriza las propiedades del vacío. La ecuación de onda escalar no nos dice cómo obtener el valor de c, sino que solo nos dice cómo se propaga una onda de estas características bajo la velocidad de la luz.
Pero podemos leer este recurso desde una vocación especular con grandes dosis de imaginario que alimente nuestra vocación o propuesta literaria. Ambos aspectos formales se distancian de la taxonomía de una onda transversal, es decir, ambos son ondas escalares y podemos determinar su atributo compartido por presencia o por distancia a un mismo hegemón. Por presencia, ambas son ondas longitudinales; por ausencia, ambas se distancian de la propiedad transversal y, como consecuencia, se alejan de las propiedades asociadas a la velocidad de propagación de una onda electromagnética transversal, como es la luz.
Para hacer un ejercicio en esta dirección, una opción muy tentadora y sencilla es igualar las dos fórmulas, haciendo uso de la relación entre la constante dieléctrica ε y el índice de refracción n del medio.
donde ε0 es la permitividad del vacío. Si sustituimos ε en la primera fórmula (Ec. 3) por esta expresión, obtenemos:
Ahora, podemos usar la relación entre la velocidad de la luz en el vacío, c, y la velocidad de la luz en el medio, v:
Y despejar v:
Finalmente, sustituir v en la segunda fórmula (Ec. 4) por esta expresión y obtener:
Si comparamos esta fórmula con la anterior (Ec. 7), se puede ver que son iguales si se cumple que:
O, lo que es lo mismo:
Esta última ecuación es una correlación entre ε y c, que muestra que la velocidad de la luz en el vacío, depende de las propiedades eléctricas y magnéticas del espacio [de un medio en definitiva]. ¿Pero cómo encontramos la fórmula que describe cómo se comportaría el medio para ambos tipos de onda? Siempre pensamos que la onda es la que se comporta con relación a un medio, pero no se nos ha ocurrido pensar cómo se comporta el medio con relación a la onda.
Sin sustos; como anunciábamos, es solo un aspecto que se presupone en el marco procesual de la dialéctica, el que usamos, hasta el punto de poder retraer la condición del cuerpo lógico a la terminología que Platón ofrece en El sofista, cuando expone las categorías de lo mismo (tauton) y lo otro (heteron). Pero esto lo dejaremos para las siguientes entregas.
