Transferencias horizontales.
El marco de investigación cooperativa que construimos y habitamos tiene varias singularidades, y estas bitácoras son una ventana con vistas a ellas. Una de esas características singulares, en torno a la cual orbita la serie de bitácoras que inaugura esta entrega, es que, si se observa la trayectoria de una persona a lo largo de una línea de tiempo, lo más probable es que vea navegar sus manos de un proyecto a otro, igual que los virus, copia a copia, interactúan con las células. Las bitácoras tienen su sentido precisamente por eso: porque la investigación es movimiento y, como la vida, está repleta de transferencias horizontales. Se describe en esta entrada una muestra representativa de este fenómeno.
Como parte del trabajo de fondo en el nodo de Biónica Cognitiva, se ha realizado una lectura atenta de La nueva mente del emperador, un ensayo de Roger Penrose que, para plantear una reflexión crítica sobre la relación entre cálculo algorítmico y cognición orgánica, necesita dar un generoso rodeo, de varios cientos de páginas, por la Física Teórica, de la mecánica clásica a la termodinámica.
Avanzando poquito a poco a través del capítulo dedicado a la mecánica cuántica, subrayando cada línea, cada signo, con las yemas de nuestros dedos, nos encontramos con una referencia a los espacios de Hilbert. Para hacer comprensible este concepto necesitamos explicar primero qué es un espacio de fase.
El objetivo central de la mecánica clásica es determinar a través de qué operaciones, y con arreglo a qué variables que proporcionan información sobre las propiedades de un sistema físico, es posible conocer la evolución que va a experimentar el comportamiento de dicho sistema a lo largo del tiempo.
El ejemplo más elemental de este tipo de conocimiento es que, si conocemos la velocidad de un cuerpo en movimiento, podemos hallar: (a) dada una distancia cualquiera, en cuánto tiempo ha sido recorrida; y (b) dado un tiempo cualquiera, cuánta distancia ha recorrido. A partir de esa relación fundamental entre el espacio y el tiempo bajo la razón de un cuerpo en movimiento, que se complementa introduciendo las nociones básicas de masa, fuerza y de aceleración, podemos construir el edificio de la mecánica newtoniana, y definir el comportamiento de sistemas físicos ubicuos como una palanca, un péndulo, o una polea.
El fenómeno fundamental que determina el límite de este marco paradigmático es el de la luz, pues la velocidad a la que esta viaja por el espacio constituye un límite superior infranqueable. Veamos cómo. Si se aplica una fuerza externa a un cuerpo en movimiento pueden darse dos casos extremos: Uno, si la fuerza se aplica en la misma dirección y sentido que el movimiento, es que dicha fuerza se traduzca íntegramente en una aceleración de dicho cuerpo. Otro, si la fuerza se aplica en la misma dirección pero en sentido diametralmente opuesto, es que dicha fuerza se traduzca íntegramente en un freno. Sin embargo, si se coloca una linterna sobre una bicicleta, la luz que esta emite no se acelera cuando la bicicleta avanza, ni se frena cuando la bicicleta retrocede.
Lo cierto es que la pugna por alcanzar una comprensión adecuada del comportamiento de la luz como fenómeno físico es un problema de magnitud superlativa en la historia de la ciencia, crucial para explicar la formulación de la Teoría de la Relatividad y el surgimiento de la mecánica cuántica, los dos grandes hitos de la Física en el siglo XX. El desafío es tan mayúsculo que incluso se debate cuál es la descripción más adecuada de la naturaleza de la luz: Unas voces la describen como un fenómeno discreto, resultado de la acción de un volumen de partículas cuyas características específicas habría que desentrañar. Otras, en cambio, plantean que es un fenómeno continuo, resultado del comportamiento ondulatorio de un medio universal. La respuesta a la que se llega en el siglo XX, y que supone el nacimiento de la mecánica cuántica, es la tesis de la dualidad onda-partícula: la luz se compone de partículas (fotones) que tienen un comportamiento ondulatorio.
Pero para llegar a esa conclusión son necesarios varios pasos intermedios. Uno de ellos es, al hilo del estudio de los fenómenos electromagnéticos, un cambio en el criterio de selección de las variables iniciales a partir de las cuales construir el conocimiento acerca del comportamiento de un sistema físico. Ese cambio de criterio consiste en tomar como variable que da información sobre la relación entre tiempo y movimiento el momento de una partícula y no su velocidad. Cuando se describe el movimiento a través de la velocidad (espacio/tiempo), y luego se opera con datos acerca de la posición, esta y el movimiento guardan entre sí una relación de dependencia. En cambio, cuando se describe el movimiento a través del momento (la fuerza en un punto), este y la posición aparecen como variables independientes.
De forma aparentemente paradójica, al encontrar un modo de tratar posición y movimiento por separado, es posible construir una representación mucho más poderosa de la evolución de un sistema clásico a lo largo del tiempo que cuando se tratan posición y movimiento a través de la velocidad. Esa representación es un espacio de fase, donde cada punto corresponde a un posible estado (momento y posición) de una partícula, o cualquier otro sistema físico, en un instante temporal determinado. Si se introduce la variable de tiempo, cada punto en el espacio de fase se convierte en un vector, que representa la evolución del estado de la partícula o sistema a lo largo del tiempo.
Pues bien: el espacio de Hilbert cumple en la mecánica cuántica un rol análogo al del espacio de fase en la mecánica clásica. La peculiaridad del espacio de Hilbert es que se representa en el plano complejo, y para hacer esta diferencia entendible será necesario abandonar por un instante la Física y narrar uno de los grandes hitos de la Matemática moderna. Ese será el objeto de la próxima entrega.
